Matemática aplicada

La matemática aplicada, conocida también como matemáticas aplicadas, engloba los métodos y recursos matemáticos que se emplean para analizar y resolver problemas en los campos de las ciencias básicas y aplicadas. Esta disciplina abarca diversas ramas como el cálculo, el álgebra lineal, las ecuaciones diferenciales, así como otros enfoques desarrollados desde la concepción del concepto.

 

Introducción

Los métodos matemáticos han demostrado ser altamente efectivos en el estudio de problemas en diversos campos como la física, química, biología, ingeniería, medicina, ciencias sociales, informática, economía y ecología, así como en actividades económico-financieras. Sin embargo, existe una distinción en la matemática aplicada en comparación con la matemática pura o elemental.

En la matemática aplicada, el enfoque principal es el desarrollo de las matemáticas hacia su aplicación y transferencia hacia otras áreas, es decir, "hacia afuera". En menor medida, se busca su desarrollo "hacia dentro", es decir, hacia el avance de la propia disciplina matemática. Por otro lado, la matemática pura o elemental se concentra principalmente en el desarrollo interno de la disciplina matemática.

La matemática aplicada se emplea frecuentemente en diferentes áreas tecnológicas para el modelado, la simulación y la optimización de procesos o fenómenos, como el túnel de viento o el diseño de experimentos. En las últimas décadas, se ha observado un uso creciente de la matemática, incluyendo el álgebra lineal, la geometría plana y del espacio, el cálculo y la física, como fundamentos para el desarrollo de simuladores y videojuegos en tres dimensiones (3D).

Historia

En el pasado, la matemática aplicada se centraba principalmente en el análisis aplicado, especialmente en ecuaciones diferenciales; la teoría de aproximación (que incluye representación, métodos asintóticos, métodos variacionales y análisis numérico); y la probabilidad aplicada. Estas áreas de las matemáticas estaban directamente relacionadas con el desarrollo de la física newtoniana, y de hecho, la distinción entre matemáticos y físicos no era muy pronunciada hasta mediados del siglo XIX.

Esta historia dejó una influencia en la educación en Estados Unidos. Hasta principios del siglo XX, temas como la mecánica clásica solían ser enseñados en los departamentos de matemáticas aplicadas en lugar de en los departamentos de física en las universidades estadounidenses. Incluso hoy en día, la mecánica de fluidos puede seguir siendo enseñada en los departamentos de matemática aplicada. Los departamentos de ingeniería y ciencias de la computación también han utilizado tradicionalmente la matemática aplicada en sus estudios y prácticas.

En la actualidad, el término "matemática aplicada" se utiliza en un sentido más amplio e incluye tanto las áreas clásicas mencionadas anteriormente como otras áreas que han adquirido una importancia creciente en las aplicaciones. Incluso campos como la teoría de números, que son parte de la matemática pura, ahora tienen aplicaciones importantes, como la criptografía, aunque generalmente no se consideran parte del campo de la matemática aplicada en sí.

No existe un consenso sobre las distintas ramas de la matemática aplicada debido a los cambios en las matemáticas y la ciencia a lo largo del tiempo, así como a la forma en que las universidades organizan sus departamentos, cursos y titulaciones.

Muchos matemáticos hacen una distinción entre la "matemática aplicada", que se centra en los métodos matemáticos, y las "aplicaciones de las matemáticas" en la ciencia y la ingeniería. Por ejemplo, un biólogo que utiliza un modelo de población y aplica las matemáticas existentes no estaría realizando matemáticas aplicadas, sino utilizándolas.

Sin embargo, los biólogos matemáticos plantean problemas que estimulan el crecimiento de las matemáticas puras. Matemáticos como Poincaré y Arnold niegan la existencia de las "matemáticas aplicadas" y afirman que solo existen "aplicaciones de las matemáticas". Por otro lado, las personas que no son matemáticas a menudo mezclan la matemática aplicada y las aplicaciones de las matemáticas. Además, el uso y desarrollo de las matemáticas para resolver problemas industriales también se conoce como "matemáticas industriales".

El éxito de los modernos métodos matemáticos numéricos y del software ha dado lugar al surgimiento de la matemática computacional, la ciencia computacional y la ingeniería computacional, que utilizan la computación de alto rendimiento para la simulación de fenómenos y la resolución de problemas en ciencias e ingeniería. Estas disciplinas suelen considerarse interdisciplinarias.

Matemáticas aplicables

En ocasiones, se utiliza la expresión "matemáticas aplicables" para distinguir entre las matemáticas aplicadas tradicionales, desarrolladas junto con la física, y las muchas áreas de las matemáticas que son aplicables a los problemas del mundo real en la actualidad. Sin embargo, no hay consenso en cuanto a una definición precisa.

Los matemáticos suelen hacer una distinción entre las "matemáticas aplicadas" y las "aplicaciones de las matemáticas" o "matemáticas aplicables", tanto dentro como fuera de la ciencia y la ingeniería. Algunos matemáticos enfatizan el uso de la expresión "matemáticas aplicables" para separar o delimitar las áreas aplicadas tradicionales de las nuevas aplicaciones que surgen de campos que antes se consideraban matemáticas puras. Por ejemplo, desde esta perspectiva, un ecólogo o geógrafo que utiliza modelos de población y aplica matemáticas conocidas no estaría realizando matemáticas aplicadas, sino aplicables.

Incluso campos como la teoría de números, que forman parte de las matemáticas puras, ahora tienen importancia en las aplicaciones, como la criptografía, aunque generalmente no se consideran parte del campo de las matemáticas aplicadas en sí.

Otros autores prefieren describir las matemáticas aplicables como una combinación de "nuevas" aplicaciones matemáticas con los campos tradicionales de las matemáticas aplicadas. Desde esta perspectiva, las expresiones "matemática aplicada" y "matemática aplicable" son intercambiables.

Utilidad

A lo largo de la historia, las matemáticas han desempeñado un papel fundamental en las ciencias naturales y la ingeniería. Sin embargo, desde la Segunda Guerra Mundial, se han desarrollado nuevas áreas de las matemáticas que surgieron de consideraciones en campos distintos a las ciencias físicas, como la teoría de los juegos y la teoría de la elección social, que se originaron en el ámbito económico. Asimismo, el uso y el desarrollo de métodos matemáticos se han extendido a otras áreas, dando lugar a la creación de campos como las finanzas matemáticas y la ciencia de datos.

La llegada de los ordenadores ha permitido nuevas aplicaciones de las matemáticas. Se ha podido estudiar y utilizar la nueva tecnología informática en sí misma, en disciplinas como la ciencia de la computación, para abordar problemas que surgen en otras áreas científicas, como la ciencia computacional.

Además, se han desarrollado ramas específicas de las matemáticas relacionadas con la computación, como la teoría de la computación, el álgebra computacional y el análisis numérico. La estadística es probablemente la disciplina matemática más ampliamente utilizada en las ciencias sociales, pero otras áreas de las matemáticas, especialmente la economía, están demostrando ser cada vez más útiles en estas disciplinas.

Matemáticas básicas frente a matemáticas aplicadas

Es cierto que los matemáticos han tenido opiniones divergentes sobre la distinción entre matemáticas puras y aplicadas, y el debate ha sido objeto de discusión a lo largo del tiempo. Un ejemplo notable de este debate se encuentra en la obra de G.H. Hardy, "Apología del Matemático".

Hardy, en su obra, expresó su preferencia por las matemáticas puras y a menudo las comparó con formas de arte como la pintura y la poesía. Consideraba que las matemáticas aplicadas se centraban en la expresión de verdades físicas dentro de un marco matemático, mientras que las matemáticas puras expresaban verdades que eran independientes del mundo físico. Según Hardy, las matemáticas puras tenían un valor estético permanente, mientras que consideraba que las partes más prácticas y elementales de las matemáticas eran aburridas.

Hardy mencionó que algunos físicos, como Einstein y Dirac, se encontraban entre los matemáticos "reales" en su opinión, pero en ese momento, mientras escribía la Apología, consideraba que la relatividad general y la mecánica cuántica eran "inútiles". Esto le permitía mantener su postura de que solo las matemáticas "aburridas" eran útiles. Sin embargo, Hardy también admitió brevemente que, al igual que la aplicación de ciertas ramas matemáticas a la física había resultado inesperadamente fructífera, podría llegar un momento en el que las matemáticas bellas y "reales" también pudieran ser útiles en aplicaciones prácticas.

Es importante destacar que estas opiniones reflejan la perspectiva personal de Hardy y no representan necesariamente la visión general de todos los matemáticos. El debate sobre la distinción entre matemáticas puras y aplicadas continúa en la comunidad matemática, y hay una amplia gama de opiniones al respecto.