Mecánica cuántica - Qué es, origen, definición y concepto

La mecánica cuántica se centra en el estudio de la naturaleza en escalas espaciales pequeñas, abarcando los sistemas atómicos y subatómicos, así como sus interacciones con la radiación electromagnética y otras fuerzas. Esta disciplina se basa en la observación de que todas las formas de energía se liberan en unidades discretas o paquetes denominados cuantos. Dichas partículas, que presentan esta propiedad, se dividen en dos categorías: fermiones y bosones. Algunos bosones están asociados a interacciones fundamentales, como el fotón que pertenece al campo electromagnético.

 

Introducción

De manera sorprendente, la teoría cuántica normalmente permite realizar cálculos probabilísticos o estadísticos de las características observables de las partículas elementales, los cuales se describen mediante funciones de onda. En el contexto de la mecánica cuántica, la ecuación de Schrödinger cumple un papel similar al desempeñado por las leyes de Newton y la conservación de la energía en la mecánica clásica. En otras palabras, la predicción del comportamiento futuro de un sistema dinámico se realiza mediante una ecuación de onda que, en términos de una función de onda, ofrece una predicción analítica de la probabilidad precisa de los eventos o resultados.

En las teorías previas de la física clásica, la energía se consideraba un fenómeno continuo, mientras que la materia se pensaba que ocupaba una región específica del espacio y se movía de manera continua. Sin embargo, la teoría cuántica postula que la energía se emite y se absorbe en unidades discretas y diminutas. Estas unidades individuales de energía, llamadas cuantos, en ciertas situaciones se comportan como partículas de materia. Por otro lado, se descubrió que las partículas exhiben propiedades ondulatorias cuando están en movimiento y ya no se perciben como localizadas en una región determinada, sino que están extendidas en cierta medida.

La luz u otra radiación emitida o absorbida por un átomo solo tiene ciertas frecuencias (o longitudes de onda), como se puede observar en las líneas espectrales asociadas al elemento químico representado por ese átomo. La teoría cuántica demuestra que estas frecuencias corresponden a niveles definidos de los cuantos de luz, o fotones, y esto se debe a que los electrones del átomo solo pueden tener ciertos valores permitidos de energía. Cuando un electrón pasa de un nivel permitido a otro, se emite o se absorbe una cantidad de energía cuya frecuencia es directamente proporcional a la diferencia de energía entre los dos niveles.

La mecánica cuántica comenzó a surgir en los albores del siglo XX como una respuesta a problemas que las teorías conocidas hasta ese momento no podían explicar. Estos problemas incluían la llamada "catástrofe ultravioleta" en la radiación del cuerpo negro predicha por la física estadística clásica y la inestabilidad de los átomos en el modelo atómico de Rutherford. La primera propuesta de un principio cuántico adecuado fue presentada por Max Planck en 1900 para resolver el problema de la radiación del cuerpo negro, pero fue duramente cuestionada hasta que Albert Einstein lo convirtió en un principio exitoso al explicar el efecto fotoeléctrico. Las formulaciones matemáticas completas de la mecánica cuántica no se lograron hasta mediados de la década de 1920, y hasta el día de hoy no se ha alcanzado una interpretación coherente de la teoría, especialmente en lo que respecta al problema de la medición.

El desarrollo formal de la mecánica cuántica tuvo lugar durante la década de 1920. En 1924, Louis de Broglie propuso que las partículas, al igual que las ondas de luz, también tienen propiedades ondulatorias, como se observa en el efecto fotoeléctrico. A raíz de esta sugerencia, se presentaron dos formulaciones diferentes de la mecánica cuántica. En 1926, Erwin Schrödinger desarrolló la mecánica ondulatoria, que utiliza una entidad matemática llamada función de onda que está relacionada con la probabilidad de encontrar una partícula en un punto específico del espacio.

Por otro lado, en 1925, Werner Heisenberg desarrolló la mecánica matricial, que no hace referencia a funciones de onda u otros conceptos similares, pero se ha demostrado que es matemáticamente equivalente a la teoría de Schrödinger. Un descubrimiento importante de la teoría cuántica es el principio de incertidumbre, enunciado por Heisenberg en 1927, que establece un límite teórico absoluto para la precisión de ciertas mediciones. Como resultado, la suposición clásica de que el estado físico de un sistema se puede medir exactamente y utilizar para predecir estados futuros tuvo que ser abandonada. Esto representó una revolución filosófica y generó numerosos debates entre los físicos más destacados de la época.

La mecánica cuántica en sí misma no incorpora la relatividad en su formulación matemática. La parte de la mecánica cuántica que incorpora elementos relativistas de manera formal para abordar diversos problemas se conoce como mecánica cuántica relativista o, de manera más precisa, teoría cuántica de campos (que incluye la electrodinámica cuántica, la cromodinámica cuántica y la teoría electrodébil dentro del modelo estándar) y, de manera más general, la teoría cuántica de campos en espacios-tiempos curvos. Hasta ahora, la única interacción elemental que no se ha podido cuantizar es la interacción gravitatoria, lo que plantea uno de los mayores desafíos de la física del siglo XXI.

La mecánica cuántica se combinó con la teoría de la relatividad en la formulación de Paul Dirac en 1928, lo que también predijo la existencia de antipartículas. Otros desarrollos de la teoría incluyen la estadística cuántica, presentada en una forma por Einstein y Bose (la estadística de Bose-Einstein) y en otra forma por Dirac y Enrico Fermi (la estadística de Fermi-Dirac); la electrodinámica cuántica, que estudia la interacción entre partículas cargadas y los campos electromagnéticos; la teoría cuántica de campos; y la electrónica cuántica.

La mecánica cuántica sienta las bases para la fenomenología del átomo, su núcleo y las partículas elementales (que requieren un enfoque relativista). También ha tenido un impacto decisivo en la teoría de la información, la criptografía y la química.

Desarrollo histórico

La mecánica cuántica, en términos cronológicos, es la última de las principales ramas de la física. Fue formulada a principios del siglo XX, casi simultáneamente con la teoría de la relatividad. Sin embargo, la mayor parte de su desarrollo tuvo lugar a partir de 1920, mientras que la teoría de la relatividad especial se remonta a 1905 y la teoría general de la relatividad a 1915.

Adicionalmente, antes del surgimiento de la mecánica cuántica, había varios problemas no resueltos en la electrodinámica clásica. Uno de estos problemas era la emisión de radiación por parte de cualquier objeto en equilibrio, conocida como radiación térmica, la cual se originaba a partir de la vibración microscópica de las partículas que lo componen.

Según las ecuaciones de la electrodinámica clásica, la energía emitida por esta radiación térmica tendía al infinito si se sumaban todas las frecuencias emitidas por el objeto, lo cual resultaba ilógico para los físicos. Además, la estabilidad de los átomos no podía ser explicada por el electromagnetismo clásico, y tanto la idea de que el electrón fuese una partícula clásica puntual como la de que fuese una cáscara esférica de dimensiones finitas presentaban problemas igualmente complicados.

Radiación electromagnética

Uno de los primeros problemas resueltos en el ámbito de la mecánica cuántica fue el de la radiación electromagnética de un cuerpo negro. Fue en el campo de la mecánica estadística donde surgieron por primera vez las ideas cuánticas en 1900. Max Planck, un físico alemán, propuso una solución matemática ingeniosa: reemplazar la integral de frecuencias por una suma discreta en lugar de continua en los cálculos, lo que evitaba obtener un resultado infinito y solucionaba el problema. Además, el resultado obtenido concordaba con las mediciones realizadas.

Fue Max Planck quien postuló la hipótesis de que la radiación electromagnética es absorbida y emitida por la materia en forma de "cuantos" de luz, llamados fotones, con una energía cuantizada. Esta idea introdujo una constante estadística conocida como la constante de Planck. La historia de la mecánica cuántica está intrínsecamente ligada al siglo XX, ya que la primera formulación cuántica de un fenómeno fue presentada por Planck el 14 de diciembre de 1900 en una sesión de la Sociedad Física de la Academia de Ciencias de Berlín.

La idea de Planck habría permanecido como una hipótesis sin verificar por completo si no fuera por Albert Einstein, quien retomó la idea al proponer que la luz se comporta como partículas de energía (fotones) en ciertas circunstancias, explicando así el efecto fotoeléctrico. En 1905, Einstein completó las leyes correspondientes del movimiento en su teoría especial de la relatividad, demostrando que el electromagnetismo era una teoría esencialmente no mecánica. Con esto se llegaba al final de lo que se conoce como física clásica, es decir, la física no cuántica.

Einstein utilizó este enfoque, al que llamó "heurístico", para desarrollar su teoría del efecto fotoeléctrico, lo cual le valió el Premio Nobel de Física en 1921. También aplicó esta hipótesis para proponer una teoría sobre el calor específico, que describe la cantidad de calor necesaria para aumentar en una unidad la temperatura de un cuerpo por unidad de masa.

El siguiente avance importante se produjo alrededor de 1925, cuando Louis de Broglie propuso que cada partícula material tiene asociada una longitud de onda inversamente proporcional a su masa y velocidad. Esto estableció la dualidad onda-partícula. Poco después, Erwin Schrödinger formuló una ecuación de movimiento para las "ondas de materia", cuya existencia había sido propuesta por de Broglie y respaldada por varios experimentos.

La mecánica cuántica introduce una serie de conceptos contraintuitivos que no estaban presentes en los paradigmas físicos anteriores. Descubrimos que el mundo atómico no se comporta como se esperaría. Los conceptos de incertidumbre y cuantización se introducen por primera vez aquí. Además, la mecánica cuántica es la teoría científica que ha proporcionado las predicciones experimentales más precisas hasta ahora, a pesar de estar basada en probabilidades.

Interpretación de Copenhague

La teoría requiere un tratamiento matemático riguroso para su descripción general, pero al aceptar una de las tres interpretaciones de la mecánica cuántica, conocida como la Interpretación de Copenhague, el enfoque se vuelve más flexible. En la mecánica cuántica, el estado instantáneo de un sistema (llamado estado cuántico) se describe mediante una función de onda que codifica la distribución de probabilidad de todas las propiedades medibles u observables.

Algunos ejemplos de observables en un sistema dado son la energía, posición, momento y momento angular. A diferencia de la física clásica, la mecánica cuántica no asigna valores definidos a estos observables, sino que realiza predicciones sobre sus distribuciones de probabilidad. Las propiedades ondulatorias de la materia se explican a través de la interferencia de las funciones de onda.

Estas funciones de onda pueden cambiar a lo largo del tiempo. Si no se realiza ninguna medida en el sistema, su evolución es determinista. Sin embargo, cuando se realiza una medida, la evolución se vuelve estocástica y la función de onda colapsa (según el Postulado IV de la mecánica cuántica). Por ejemplo, una partícula que se mueve sin interferencia en el espacio vacío puede describirse mediante una función de onda que representa un paquete de ondas centrado alrededor de una posición promedio.

Con el tiempo, el centro del paquete puede moverse y cambiar, lo que da la impresión de que la partícula está localizada con mayor precisión en otro lugar. La evolución temporal determinista de las funciones de onda se describe mediante la ecuación de Schrödinger.

Algunas funciones de onda describen estados físicos con distribuciones de probabilidad que no varían en el tiempo; a estos se les llama estados estacionarios, y son propios del operador hamiltoniano con una energía bien definida. Muchos sistemas que se trataban de manera dinámica en la mecánica clásica se describen mediante estas funciones de onda estáticas. Por ejemplo, un electrón en un átomo no excitado se visualiza clásicamente como una partícula que orbita alrededor del núcleo, mientras que en la mecánica cuántica se describe mediante una nube de probabilidad estática que rodea al núcleo.

Cuando se realiza una medición en un observable del sistema, la función de onda se transforma en una de las funciones propias, también llamadas estados propios, correspondientes al observable medido. Este proceso se conoce como colapso de la función de onda. Las probabilidades relativas de que el colapso ocurra en alguno de los posibles estados propios se describen mediante la función de onda instantánea justo antes del colapso. Retomando el ejemplo anterior de una partícula en el vacío, si se mide su posición, se obtendrá un valor impredecible para x.

En general, es imposible predecir con precisión qué valor se obtendrá, aunque es probable que se obtenga uno cercano al centro del paquete de ondas, donde la amplitud de la función de onda es mayor. Después de la medición, la función de onda de la partícula colapsa y se reduce a una función concentrada alrededor de la posición observada x.

La ecuación de Schrödinger es determinista en el sentido de que, dado un estado inicial dado de la función de onda, la ecuación proporciona una predicción concreta de cómo evolucionará en cualquier tiempo posterior. Sin embargo, durante una medición, el estado propio al que colapsa la función es probabilístico, lo que hace que la mecánica cuántica sea no determinista en este aspecto. Por lo tanto, la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica surge del acto de la medición.

Esto plantea el problema de definir objetivamente cuándo se produce la medición y cuándo la evolución pasa de ser lineal y determinista a no lineal y estocástica/aleatoria. Este problema, conocido como el problema de la medida, ha dado lugar a numerosas propuestas de resolución, además de la Interpretación de Copenhague, que se conocen como interpretaciones de la mecánica cuántica.

Relatividad y la mecánica cuántica

El mundo moderno de la física se basa en gran medida en dos teorías fundamentales: la relatividad general y la mecánica cuántica. Aunque ambas teorías utilizan principios aparentemente incompatibles, están respaldadas por rigurosas y repetidas pruebas empíricas. Sin embargo, hasta ahora no se ha logrado incorporar ambas teorías en un único modelo coherente.

A lo largo del siglo XX surgieron teorías cuánticas relativistas del campo electromagnético y las fuerzas nucleares, pero todavía no se ha desarrollado una teoría cuántica relativista del campo gravitatorio que sea plenamente consistente y válida para campos gravitatorios intensos (aunque existen aproximaciones en espacios asintóticamente planos). Todas las teorías cuánticas relativistas consistentes utilizan los métodos de la teoría cuántica de campos.

La teoría cuántica, en su forma ordinaria, abandona algunos de los supuestos básicos de la teoría de la relatividad, como el principio de localidad utilizado en la descripción relativista de la causalidad. Incluso Einstein consideraba absurda la violación del principio de localidad que parecía implicar la mecánica cuántica.

Él argumentaba que, si bien la mecánica cuántica era consistente, aún era incompleta. Para respaldar su argumento y su rechazo a la falta de localidad y determinismo, Einstein y varios colaboradores propusieron la paradoja conocida como Einstein-Podolsky-Rosen (EPR), la cual demostraba que la medición del estado de una partícula podría cambiar instantáneamente el estado de su pareja entrelazada, incluso si las dos partículas estaban separadas por una distancia arbitrariamente grande.

Actualmente se sabe que el resultado paradójico de la paradoja EPR es una consecuencia perfectamente consistente del entrelazamiento cuántico. Aunque el entrelazamiento cuántico viola el principio de localidad, no viola la causalidad en términos de información, ya que no se puede transferir información de esta manera.

Aunque en su momento la paradoja EPR parecía plantear un desafío empírico para la mecánica cuántica, décadas después, los experimentos de Alain Aspect (1981) indicaron que la evidencia experimental va en contra del principio de localidad. Por lo tanto, el resultado paradójico que Einstein consideraba "sin sentido" parece ser lo que realmente ocurre en el mundo real.